如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成,水平直軌AB,半徑分別為R1=1.0m和R2=3.0m的弧形軌道,傾斜直軌CD長為L=6m且表面粗糙,動(dòng)摩擦因數(shù)為
μ=
16
,其它三部分表面光滑,AB、CD與兩圓形軌道相切.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小球穿在滑軌上,甲球靜止在B點(diǎn),乙球從AB的中點(diǎn)E處以v0=10m/s的初速度水平向左運(yùn)動(dòng).兩球在整個(gè)過程中的碰撞均無能量損失且碰撞后速度交換.已知θ=37°,(取
g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)甲球第一次通過O2的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,兩球相撞次數(shù)
(3)兩球分別通過CD段的總路程.
分析:(1)甲乙兩球在發(fā)生碰撞過程由動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式,再根據(jù)牛頓第二定律求解
(2)滑環(huán)在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于克服摩擦力做功而減小動(dòng)能,產(chǎn)生內(nèi)能;由能量守恒定律可求得通過最點(diǎn)高的次數(shù);
(3)圓環(huán)最后只能在DF之間滑動(dòng),則由能量守恒定律可求得滑環(huán)克服摩擦力做功的總路程.
解答:解:(1)甲乙兩球在發(fā)生碰撞過程由動(dòng)量守恒和能量守恒可得:
mv0=mv1+mv2
1
2
mv
2
0
=
1
2
mv
2
1
+
1
2
mv
2
2
可得:
v1=0,v2=v0或v1=v0,v2=0(舍去)
即交換速度.甲球從B點(diǎn)滑到F點(diǎn)的過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒得:
1
2
mv
2
2
+mg△h=
1
2
mv
2
F

F點(diǎn)對(duì)滑環(huán)分析受力,得
FN-mg=m
v
2
F
R2

由上面二式得:FN=
500
3
N
根據(jù)牛頓第三定律得滑環(huán)第一次通過⊙O2的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力為
500
3
N
(2)由幾何關(guān)系可得傾斜直軌CD的傾角為37°,甲球或乙球每通過一次克服摩擦力做功為:
W=μmgLcosθ,得
W=16J
Ek0=
1
2
mv
2
0

n=
Ek0
W
=6.25
分析可得兩球碰撞7次
(3)由題意可知得:滑環(huán)最終只能在O2D點(diǎn)下方來回晃動(dòng),即到達(dá)D點(diǎn)速度為零,
由能量守恒得:
1
2
mv
2
0
+mgR2(1+cosθ)=μmgscosθ
解得:滑環(huán)克服摩擦力做功所通過的路程s=78m
分析可得乙3次通過CD段,路程為18m,所以甲的路程為60m
答:(1)甲球第一次通過O2的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力為
500
3
N
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,兩球相撞7次
(3)乙通過CD段路程為18m,甲的路程為60m.
點(diǎn)評(píng):本題考查動(dòng)量守恒、能量守恒及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提,對(duì)于多過程我們要分開求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的 金屬桿組成:水平直軌AB,半徑分別為R1=1.0m和R2=3.0m的弧形軌道APC和BQD,傾斜直軌 CD長為L=6m,AB、CD與兩圓形軌道相切,其中傾斜直軌CD部分表面粗糙,動(dòng)摩 擦因數(shù)為μ=
16
,其余各部分表面光滑.一質(zhì)量為m=2kg的滑環(huán)套在滑軌上,從AB的中點(diǎn)E處以V0=10m/s的初速度水平向左運(yùn)動(dòng).已知θ=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8(取g=10m/s2
求:( 1)滑環(huán)第一次通過圓O2的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(2)滑環(huán)在克服摩擦力做功過程中所經(jīng)過的總路程.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成:光滑水平直軌AB,半徑分別為R1=1.0m和R2=3.0m的光滑弧形軌道,傾斜直軌CD長為L=6m,AB、CD與兩圓形軌道相切.有質(zhì)量為m=2kg的小球穿在滑軌上,小球與CD桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=
16
,現(xiàn)給小球v0=10m/s的初速度從AB的中點(diǎn)E處水平向左開始運(yùn)動(dòng).已知θ=37°,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求:(1)小球第一次通過O2弧形軌道的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(2)小球從E點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,經(jīng)過C 點(diǎn)的次數(shù).

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成:水平直軌AB,半徑分別為R1=1.0m和R2=3.0m的弧形軌道,傾斜直軌CD長為L=6m,AB、CD與兩圓形軌道相切,其中傾斜直軌CD部分表面粗糙,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=
16
,其余各部分表面光滑.一質(zhì)量為m=2kg的滑環(huán)(套在滑軌上),從AB的中點(diǎn)E處以v0=10m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng).已知θ=37°,(g取10m/s2)求:
(1)滑環(huán)第一次通過O2的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(2)滑環(huán)通過O1最高點(diǎn)A的次數(shù);
(3)滑環(huán)克服摩擦力做功所通過的總路程.

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科目:高中物理 來源:2011屆湖北省襄樊四校高三上學(xué)期期中考試物理卷 題型:計(jì)算題

如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細(xì)均勻的 金屬桿組成:水平直軌AB,半徑分別為R1=1.0m和R2=3.0m的弧形軌道APC和BQD,傾斜直軌 CD長為L=6m,AB、CD與兩圓形軌道相切,其中傾斜直軌CD部分表面粗糙,動(dòng)摩 擦因數(shù)為=,其余各部分表面光滑。一質(zhì)量為m=2kg的滑環(huán)套在滑軌上,從AB的中點(diǎn)E處以V0=10m/s的初速度水平向左運(yùn)動(dòng)。已知,sin37°=0.6,cos37°=0.8(取g=10m/s2)          
求:( 1) 滑環(huán)第一次通過圓O2的最低點(diǎn)F處  
時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(2)滑環(huán)在克服摩擦力做功過程中所經(jīng)過 
的總路程;

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