Question

【題目】如圖所示，半徑為r的半圓弧軌道ABC固定在豎直平面內，直徑AC水平，一個質量為m的物塊從圓弧軌道A端正上方P點由靜止釋放，物塊剛好從A點無碰撞地進入圓弧軌道并做勻速圓周運動，到B點時對軌道的壓力大小等于物塊重力的2倍，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計物塊的大小，則：

(1)物塊到達A點時的速度大小和PA間的高度差分別為多少？

(2)物塊從A運動到B所用時間和克服摩擦力做的功分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)， (2) ，mgr

【解析】

(1)設物塊在B點時的速度為v，由牛頓第二定律得：

FN－mg＝m

因為

FN＝2mg

所以

v＝

因為物塊從A點進入圓弧軌道并做勻速圓周運動，所以物塊到達A點時速度大小為；設PA間的高度差為h，從P到A的過程由動能定理得：

mgh＝mv2

所以

h＝

(2)因為物塊從A點進入圓弧軌道并做勻速圓周運動，所以物塊從A運動到B所用時間

從A運動到B由動能定理得：

mgr－W克f＝0

解得：

W克f＝mgr