Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的

1

4

圓弧形軌道AB，半徑R=0.45m，末端水平，且末端B高出水平地面0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方．將質(zhì)量m=0.1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，求：
（1）滑至B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力．
（2）在B端接一長(zhǎng)為1.0m的木板MN，滑塊從A點(diǎn)釋放后正好落在N端正下方的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），求木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，仍從A端釋放滑塊，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷最終的落點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)？（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過(guò)程中，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解B點(diǎn)速度；在B點(diǎn)，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力，再結(jié)合牛頓第三定律得到壓力；滑塊從B到C過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解；
（2）滑塊落在N端正下方說(shuō)明它到N點(diǎn)的速度剛好為0，從M到N，滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊滑到木板右端的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得出落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離與△L的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析．

解答：解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mgR=

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=3mg=3N；
（2）由題意，要使滑塊落在N端正下方說(shuō)明它到N點(diǎn)的速度剛好為0，從M到N，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL=0-

1

2

m

v

2 B

解得，μ=

v 2 B

2gL

=

32

2×10×1

=0.45
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段后，設(shè)滑塊滑到木板最右端時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 B

則得，v

v 2 B -2μg(L-△L)

=

9-2×0.45×10×(1-△L)

=3

△L

滑塊離開(kāi)木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則得：
  h=

1

2

gt2
得，t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以水平位移為 x=vt=3

△L

×0.4m=1.2

△L

因?yàn)?span id="hcykf7y" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x

△L

=

1.2 △L

△L

=

1.2

△L

因△L＜1，則得

x

△L

＞1
可知，滑塊最終的落點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)．
答：
（1）滑至B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力是3N．
（2）木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.45．
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，仍從A端釋放滑塊，滑塊最終的落點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)．

點(diǎn)評(píng)：此題是機(jī)械能守恒、牛頓第二定律、動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵掌握每個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律，運(yùn)用程序法按順序求解．