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半徑R=4500km的某星球上有一傾角為30°的固定斜面,一質量為1kg的小物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動,力F始終與斜面平行.如果物塊和斜面間的摩擦因數μ=
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,力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示(取沿斜面向上方向為正),2s末物塊速度恰好又為0.引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2.試求:
(1)該星球的質量大約是多少?
(2)要從該星球上拋出一個物體,使該物體不再落回星球,至少需要多大速度?(計算結果保留二位有效數字)
分析:(1)由圖可知,讀出力的大小的大。智昂髢蓚1s時間進行研究,根據牛頓第二定律和運動學公式列方程聯(lián)立解出重力加速度;物體在星球上,重力等于萬有引力,列式求出該星球的質量.
(2)要使該物體不再落回星球,必須使重力提供向心力,根據牛頓第二定律求出最小的速度.
解答:解:(1)設星球表面的重力加速度為g.
小物塊在力F1=20N作用過程中有:F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
1s末速度為 v=a1t1
小物塊在力F2=4N作用過程中有:F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2
且有 v=a2t2
聯(lián)立以上四式,解得 g=8m/s2
由G
Mm
R2
=mg
得 M=
gR2
G
=
8×(4500×103)2
6.67×10-11
kg=2.4×1024kg
(2)要從該星球上拋出一個物體,使該物體不再落回星球,物體的最小速度為v′,必須滿足:mg=m
v2
R

得v′=
gR
=
8×4500×103
=6×103m/=6.0km/s
答:
(1)該星球的質量大約是2.4×1024kg.
(2)要從該星球上拋出一個物體,使該物體不再落回星球,至少需要6.0km/s的速度.
點評:本題是萬有引力定律與牛頓定律的綜合應用,第二題,由重力或萬有引力提供向心力,求出該星球的第一宇宙速度.
練習冊系列答案
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(2012?東至縣模擬)半徑R=4500km的某星球上有一傾角為θ=30°的固定斜面.一質量為m=1lg的小物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動,力F始終與斜面平行,如圖12(甲)所示.已知小物塊和斜面間的動摩擦因數μ=
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,力F隨位移s變化的規(guī)律如圖(乙)所示(取沿斜面向上的方向為正),那么小物塊運動12m時速度恰好為零.試求:
(1)該星球表面上的重力加速度;
(2)該星球表面拋出一個物體,為使該物體不再落回星球,至少需要多大速度?

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(2)要從該星球上平拋出一個物體,使該物體不再落回星球,至少需要多大速度?(計算結果保留二位有效數字)

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