Question

14．如圖所示，長l的輕直桿兩端分別固定小球A和B，A、B都可以看作質點，它們的質量依次為2m和m．先讓桿豎直立在光滑水平面上，小球B位于水平面上的O點．由于這個平衡是不穩(wěn)定平衡，因此放手后桿一定會倒下．求：
（1）A球落地點到O點的距離s；
（2）A球落地瞬間的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)水平方向動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A球落地點到O點的距離s；
（2）由于系統(tǒng)水平動量守恒，而初動量為零，因此A落地瞬間仍有v_A、v_B大小為1：2而方向相反，因此只能是v_A=v_B=0，全過程系統(tǒng)減小勢能全部轉化為A的動能，由此即可得出．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向它們的平均速度滿足動量守恒定律，得：
2m$\overline{v}$-m$\overline{v′}$=0，
設它們經(jīng)過時間t落地，則：$\overline{v}t+\overline{v′}t=l$
A球落地點到O點的距離：s=$\overline{v}t$
聯(lián)立得：s=$\frac{1}{3}l$
（2）A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
2mv-mv′=0，
由于系統(tǒng)水平動量守恒，而初動量為零，因此A落地瞬間仍有v、v′大小為1：2而方向相反，因此只能是v=v′=0，
全過程系統(tǒng)減小勢能全部轉化為A的動能，所以A的動能等于2mgl
答：（1）A球落地點到O點的距離是$\frac{1}{3}l$；
（2）A球落地瞬間的動能是2mgl．

點評 本題考查了求速度，分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．