Question

3．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，地球同步衛(wèi)星距地面高度為h，則（　�。�

• A． 地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大
• B． 地球同步衛(wèi)星的向心加速度為ω²h
• C． 地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． 地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期小于$\frac{2π}{ω}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星的向心加速度；同理根據(jù)萬有引力提供向心力得出近地衛(wèi)星的線速度以及周期的表達式，然后比較即可．

解答 解：A、地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的角速度比同步衛(wèi)星的角速度是相等的，由v=rω，結(jié)合同步衛(wèi)星的軌道半徑大，可知，地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小．故A錯誤；
B、根據(jù)向心加速度的公式可知，地球同步衛(wèi)星的向心加速度為a=ω²（R+h）．故B錯誤；
C、地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故C正確；
D、地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，而同步衛(wèi)星：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}_{同步}^{2}}$可知地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期小于同步衛(wèi)星的周期，而同步衛(wèi)星的周期與角速度的關(guān)系為T_同步=$\frac{2π}{ω}$．故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．