Question

【題目】如圖（a）所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間有邊界為拋物線形bOc方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O為拋物線頂點(diǎn)，拋物線方程為x=10y2，磁場(chǎng)區(qū)域面積為。bc兩點(diǎn)在導(dǎo)軌上且連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L，從t=0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖（b）所示；t=0時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始以v=1m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)。t=1s時(shí)棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，立刻給棒施加一水平向右隨x變化的外力F（x）使棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌始終以速度v=1m/s做直線運(yùn)動(dòng)，（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F做的功）求：

(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(2)棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到安培力F的最大值；

(3)F（x）的表達(dá)式；

(4)棒開始運(yùn)動(dòng)后的1.4s內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)0.08V(2)0.09N(3)(4)

【解析】

(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前

代入數(shù)據(jù)得電動(dòng)勢(shì)大小

(2)根據(jù)題意可知，棒在bc位置時(shí)，安培力最大，因?yàn)榇藭r(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv

根據(jù)歐姆定律有

安培力大小為

聯(lián)立得

(3)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)

因?yàn)?/span>

聯(lián)立解得：

(4)0－1s內(nèi)的焦耳熱

1s到1.4s內(nèi)外力F(x)做功等于生成的焦耳熱，該段時(shí)間棒勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

則

所以電阻R產(chǎn)生的焦耳熱