Question

2．如圖所示在光滑水平地面上，有質(zhì)量m_C=2kg的小木塊C置于足夠長的光滑木板B上，木板B的質(zhì)量m_B=4kg，B、C用一輕彈簧相栓接，開始時B、C靜止，小木塊A的質(zhì)量m_A=3kg，以v₀=4m/s的速度向右運動與B碰撞，碰后B的速度v_B=3m/s，A、B碰撞時間極短，求：
（1）系統(tǒng)碰撞損失的機械能；
（2）彈簧最大的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）對于A、B碰撞過程，由于碰撞時間極短，C由于慣性速度不變，對于A、B兩者組成的系統(tǒng)，在碰撞的前后瞬間動量守恒，結合動量守恒求出A、B碰后A的速度大�。�再由能量守恒定律求系統(tǒng)碰撞損失的機械能；
（2）A、B碰撞后，C與B發(fā)生相對滑動，C做加速運動，B做減速運動，當兩者速度相等時彈簧伸長量最大，彈簧的彈性勢能最大，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出彈簧最大的彈性勢能．

解答 解：（1）因A、B碰撞時間極短，A、B碰撞時，C的速度為零，規(guī)定A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B    
解得 v_A=v₀-$\frac{{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}}$=4-$\frac{4×3}{3}$=0
根據(jù)能量守恒定律得：系統(tǒng)碰撞損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-（$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²）
代入數(shù)據(jù)解得：△E=6J
（2）當C與B的速度相同時彈簧的彈性勢能最大，設此時B、C的共同速度為v，取向右為正方向．對于B、C系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²+E_p．
解得彈簧最大的彈性勢能：E_p=6J
答：（1）系統(tǒng)碰撞損失的機械能是6J；
（2）彈簧最大的彈性勢能是6J．

點評 本題首先分析清楚運動過程，知道AB碰撞時C沒有參與，明確C在B上滑行時，遵守動量守恒定律與能量守恒定律，把握隱含的臨界條件：當C與B的速度相同時彈簧的彈性勢能最大．