Question

【題目】如圖所示，一個(gè)粗細(xì)均勻的“U”形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，“U”形管右端封閉一段可視為理想氣體的空氣柱，氣柱長，左端開口朝上，大氣壓強(qiáng)，管內(nèi)的兩端水銀面高度差，環(huán)境溫度。

保持溫度不變，讓該管在豎直平面內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，求氣柱長度；

若讓管子先回歸初始狀態(tài)并靜止豎直放置，要使兩端液面相平，求此時(shí)環(huán)境溫度應(yīng)改變?yōu)槎嗌匍_爾文。

Answer 1

【答案】為20cm；

【解析】

解：以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，

初狀態(tài)：，，

玻璃管做自由落體運(yùn)動(dòng)，水銀柱對(duì)氣體不產(chǎn)生壓強(qiáng)，

，

設(shè)該管在豎直平面內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣柱的長度外，空氣體積，

由玻意耳定律得：，

解得：，

兩液面相平，右端水銀面下降高度：

初態(tài)：，，

末態(tài)：，

由理想氣體狀態(tài)方程有：

代數(shù)據(jù)得此時(shí)環(huán)境溫度為：

玻璃管自由下落過程，氣體溫度不變，管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)題意求出初末狀態(tài)的參量，然后由玻意耳定律求出水平面的高度差。

列出初末狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解；

本題考查了求高度差和氣體的溫度，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的體積，然后根據(jù)幾何關(guān)系可以求出兩邊水銀液面的高度差。應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程要注意溫度是熱力學(xué)溫度。