Question

如圖所示，在小車(chē)的右端高h(yuǎn)=0.20m的支架上固定著一個(gè)半徑為R的1/4圓弧光滑導(dǎo)軌，一質(zhì)量為研= 0.2kg的物體從圓弧的頂端無(wú)摩擦地滑下，離開(kāi)圓弧后剛好落到車(chē)的左端邊沿，車(chē)與支架的總質(zhì)量M=2kg，車(chē)身長(zhǎng)L=0.22m，車(chē)與水平地面間的摩擦不計(jì)，重力加速度g =10m/s²，求：

(1) 小球離開(kāi)圓弧軌道下降高度h．所用的時(shí)間；

(2) 小球滑到圓弧底端時(shí)小球和車(chē)的速度大小；

(3) 圓弧半徑R。

Answer 1

(1)物體滑到圓弧底端后向左做平拋運(yùn)動(dòng)，所以有

                                      

(2) 設(shè)物體滑到圓弧的底端時(shí)車(chē)速度為v₁，物體速度為v₂：物體在圓弧下滑的過(guò)程中，水

    平方向沒(méi)有外力。對(duì)物體與車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒：

          O=Mv_l-Mv₂   

     物體離開(kāi)圓弧底端后向后做平拋運(yùn)動(dòng)，車(chē)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

          L=(v_l+v₂)t   

     解得：        

                         

(3) 物體從圓弧的頂端無(wú)摩擦地滑到圓弧底端過(guò)程，對(duì)物體與車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒：

                       

    由以上各式帶入數(shù)據(jù)解得：