Question

16．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體．物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)．拉力F=10N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t=4s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時(shí)物體的速度大�。�
（2）從繩子斷了開(kāi)始到物體物體到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間．
（3）物體再回到斜面底端時(shí)的速度大小（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析繩斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時(shí)物體的速度大�。�
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，后沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出向上減速過(guò)程的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移．
（3）下滑過(guò)程的位移大小等于上滑過(guò)程總位移大小，由牛頓定律和速度位移公式結(jié)合求解回到斜面底端時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設(shè)加速度為a₁，則有：
F-mgsinθ-F_f=ma₁
F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N
得到：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得：a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s時(shí)物體速度為：v₁=a₁t=2×4=8.0m/s
（2）繩斷后，物體距斜面底端x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×16=16m．
斷繩后，設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8.0m/s²
物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{8}$=1.0s
減速運(yùn)動(dòng)位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{8×1}{2}$=4.0m
所以物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為：x_m=16+4=20m
（3）此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a₃，則有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s²
設(shè)下滑時(shí)間為t₃，則：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₃ t₃³
解得：t₃=$\sqrt{10}$s
所以回到斜面底端時(shí)的速度大小為：
v=a₃t₃=4×$\sqrt{10}$=12.65m/s
答：（1）繩斷時(shí)物體的速度大小是8.0m/s．
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為20m；
（3）滑塊回到斜面底端時(shí)的速度大小為12.65m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是有往復(fù)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．