Question

5．如圖在相距為l的兩彈性墻壁間有質(zhì)量為m的彈性小球以垂直于壁初速度v₀往返彈跳．設(shè)壁質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，且碰壁為完全彈性碰撞，重力及空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）每壁所受平均作用力；
（2）若用外力使左壁以v（遠(yuǎn)小于v₀）緩緩右移，證明外力所做功等于小球動(dòng)能增加．

Answer 1

分析 （1）小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理列式，求彈性壁對(duì)小球的作用力，由牛頓第三定律得到每壁所受平均作用力．
（2）再以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量定理求壁對(duì)球的作用力，左壁緩慢移動(dòng)時(shí)，外力等于球?qū)Ρ诘淖饔昧Γ俑鶕?jù)功的計(jì)算公式得到外力做的功．求出動(dòng)能變化量，再證明即可．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，取小球碰壁前的速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理得：
-F•$\frac{2l}{{v}_{0}}$=-mv₀-mv₀；
解得：F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
根據(jù)牛頓第三定律得知，每壁所受平均作用力為：F′=F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
（2）若用外力使左壁以v（遠(yuǎn)小于v₀）緩緩右移時(shí)，對(duì)小球，根據(jù)動(dòng)量定理得：
-F″t=-m（v₀+2v）-mv₀
解得：F″=$\frac{2m（{v}_{0}+v）}{t}$
由牛頓第三定律知，左壁所受平均作用力為：F″′=F″=$\frac{2m（{v}_{0}+v）}{t}$
左壁緩慢移動(dòng)時(shí)，外力等于球?qū)Ρ诘淖饔昧�，則外力為：F=F″′=$\frac{2m（{v}_{0}+v）}{t}$
外力做功為：W=FS=$\frac{2m（{v}_{0}+v）}{t}$•vt=2mv（v₀+v）
小球動(dòng)能增加為：△E_k=$\frac{1}{2}m（2v+{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mv（v₀+v）
則得：△E_k=W．
得證．
答：（1）每壁所受平均作用力是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$；
（2）證明見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)一要選好研究對(duì)象，要以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，求碰撞的作用力時(shí)，往往根據(jù)動(dòng)量定理研究．