Question

4．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球在空中運(yùn)行的時(shí)間加倍
• B． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球在空中運(yùn)行的時(shí)間不變
• C． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球落在MN的中點(diǎn)
• D． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球落在斜坡上的瞬時(shí)速度方向不變

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合初速度的變化得出時(shí)間的變化，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)間距的表達(dá)式，結(jié)合初速度的變化得出拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)間距的變化．

解答 解：A、設(shè)小球從拋出到落到N點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t，則有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，v₀減半，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減半，故A、B錯(cuò)誤．
C、拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的間距s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度減半，則拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)間的間距變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一，故C錯(cuò)誤．
D、平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移方向不變，則速度方向不變，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．