Question

4．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點，則下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球在空中運行的時間加倍
• B． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球在空中運行的時間不變
• C． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球落在MN的中點
• D． 若小球的初速度變?yōu)?.5v₀，則小球落在斜坡上的瞬時速度方向不變

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運動時間的表達(dá)式，結(jié)合初速度的變化得出時間的變化，根據(jù)初速度和時間求出水平位移，從而得出拋出點和落地點間距的表達(dá)式，結(jié)合初速度的變化得出拋出點和落地點間距的變化．

解答 解：A、設(shè)小球從拋出到落到N點經(jīng)歷時間為t，則有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，v₀減半，則小球在空中運動的時間減半，故A、B錯誤．
C、拋出點和落地點的間距s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度減半，則拋出點和落地點間的間距變?yōu)樵瓉淼乃姆种�一，故C錯誤．
D、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移方向不變，則速度方向不變，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．