Question

15．A、B兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方（v²）隨位置（x）的變化圖象如圖所示，下列判斷正確的是（　　）

• A． 汽車A的加速度大小為4m/s²
• B． 汽車A、B在x=6m處的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s
• C． 汽車A、B在x=8m處相遇
• D． 汽車A、B在x=9m處相遇

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系公式寫出v²-x的關(guān)系式，再求A的加速度大小，并求出x=6m兩車的速度．根據(jù)位移關(guān)系分析兩車相遇時x的值．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系公式v²-v₀²=2ax得：v²=v₀²+2ax
可知v²-x圖象的斜率等于2a．對于汽車A，則有 2a_A=$\frac{0-36}{9}$=-4，可得 a_A=-2m/s²，加速度大小為2m/s²．故A錯誤．
B、汽車A、B在x=6m處的速度大小設(shè)為v．
由圖知：對于汽車A，有 v₀²=36，得A的初速度v₀=6m/s
由v²-v₀²=2ax得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=$\sqrt{36+2×（-2）×6}$=2$\sqrt{3}$m/s，故B正確．
CD、對于汽車B，初速度為0，加速度為 a_B=$\frac{k}{2}$=$\frac{\frac{18}{9}}{2}$=1m/s²，
設(shè)經(jīng)過時間t兩車相遇，則有 v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，得 t=4s
則 x=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$m=8m，即汽車A、B在x=8m處相遇．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出v²-x的關(guān)系式，來分析圖象的斜率、截距的物理意義，從而分析出兩車的運動情況．