Question

【題目】如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，相距L=0.2m，左側(cè)軌道的傾斜角θ=30°，右側(cè)軌道為圓弧線，軌道端點(diǎn)間接有電阻R=1.5Ω，軌道中間部分水平，在MP、NQ間有距離為d=0.8m，寬與導(dǎo)軌間距相等的方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示。一質(zhì)量為m=10g、導(dǎo)軌間電阻為r=1.0Ω的導(dǎo)體棒a從t=0時(shí)刻無初速釋放，初始位置與水平軌道間的高度差H=0.8m。另一與a棒完全相同的導(dǎo)體棒b靜置于磁場(chǎng)外的水平軌道上，靠近磁場(chǎng)左邊界PM。a棒下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處無機(jī)械能損失），并與b棒發(fā)生碰撞而粘合在一起，此后作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì),g取10m/s2。求：

（1）a導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間速度大小和a導(dǎo)體棒從釋放到進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間過程中所用的時(shí)間

（2）粘合導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間受到的安培力大小

（3）粘合導(dǎo)體棒最終靜止的位置離PM的距離

（4）全過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）4m/s；t=0.8s（2）F=0.04N（3）停在距離PM為0.4m處（4）0.042J

【解析】

（1）設(shè)a導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間速度大小為v

a導(dǎo)體棒從釋放到進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間過程中由機(jī)械能守恒定律有：

解得：v=4m/s

a導(dǎo)體棒從釋放到進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間過程由牛頓第二定律有：

解得：a=5m/s2

由速度與時(shí)間的關(guān)系式v=at解得t=0.8s

（2）a與b發(fā)生完全非彈性碰撞后的速度為v

由動(dòng)量守恒定律有：mv=（m+m）v

解得：v=2m/s

此時(shí)粘合導(dǎo)體棒剛好進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，安培力為：F=BIL，，E=BLv，解得：F=0.04N

（3）粘合導(dǎo)體棒直到靜止，由動(dòng)量定理有：-BILt=0-2mv，=It，

解得：

因此粘合導(dǎo)體棒停在距離PM為0.4m處

（4）導(dǎo)體棒滑入磁場(chǎng)前，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

由閉合電路歐姆定律有：

有：=0.012J

碰撞后回路產(chǎn)生的熱量Q=×2mv2=QR2+Qr

代入數(shù)據(jù)解得：QR2=0.03J

整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：QR=QR1+QR2=0.042J