Question

19．如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值R=4Ω的電阻．導體棒ab長L=0.5m，其電阻為r=1Ω，質量m=0.1kg，與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.4T．現在在導體棒ab上施加一個水平向右的力F，使ab以v=10m/s的速度向右做勻速運動時，求：
（1）ab中的感應電動勢多大？ab中電流的方向如何？
（2）撤去F后，ab做減速運動，當速度變?yōu)?m/s時，求此時ab的加速度為多大？此刻R和r的電功率各為多少？
（3）從撤去F到ab停止運動，電路中共產生多少焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）由公式E=BLv，求解ab中的感應電動勢．由右手定則判斷ab中電流的方向．
（2）當速度變?yōu)?m/s時，根據E=BLv、歐姆定律求得感應電流，再由F=BIL求出安培力，即可由牛頓第二定律求加速度．再結合功率公式求R和r的電功率．
（3）從撤去F到ab停止運動，棒減少的動能全部轉化為閉合電路的電能，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）ab中的感應電動勢為 E=BLv=0.4×0.5×10V=2V   
由右手定則判斷知ab中電流的方向從b到a．        
（2）由牛頓第二定律F_合=ma得         
   F_合=F_安=BIL   
又 I=$\frac{E}{R+r}$
    E=BLv           
聯立以上三式有：a=0.4m/s² 和I=0.2 A
R的電功率為 P_R=I²R=0.2²×4W=0.16 W
r的電功率為 P_r=I²r=0.2²×1W=0.04 W                      
（3）從撤去F到ab停止運動，棒減少的動能全部轉化為閉合電路的電能，由能量守恒定律有：
  Q=△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$J=5J                     
答：
（1）ab中的感應電動勢是2V，ab中電流的方向從b到a．
（2）撤去F后，ab做減速運動，當速度變?yōu)?m/s時，此時ab的加速度為0.4m/s²，此刻R和r的電功率各為0.16 W和0.04 W．
（3）從撤去F到ab停止運動，電路中共產生5J的焦耳熱．

點評 本題要掌握法拉第電磁感應定律、右手定則，正確判斷能量的轉化情況．在電磁感應問題求焦耳熱，若電流是變化的，應根據能量守恒定律求焦耳熱．若電流是恒定的，可根據焦耳定律求焦耳熱．