Question

3．某行星周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)，為了測定環(huán)狀物質(zhì)是行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某天文學家對其做了精確的觀測，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示．已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分
• B． 行星表面的重力加速度g=$\frac{v_0^2}{R}$
• C． 該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量M=$\frac{v_0^2R}{G}$
• D． 該行星的自轉(zhuǎn)周期T=$\frac{{2π（{R+d}）}}{v_1}$

Answer 1

分析 若環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．若環(huán)狀物質(zhì)是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、若環(huán)狀物質(zhì)為衛(wèi)星群，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M=$\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$．當r=R時，$M=\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$．若環(huán)狀物質(zhì)為行星的組成部分，則兩者角速度相同，有v=ωr，又由圖象知環(huán)狀物質(zhì)為行星的組成部分，故AC正確；
B、行星表面的物體的向心加速度$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，行星表面的重力加速度和向心加速度意義不同，故B錯誤；
D、環(huán)狀物質(zhì)為衛(wèi)星的組成部分，由圓周運動物理量間的關(guān)系知，行星的自轉(zhuǎn)周期$T=\frac{2π（R+d）}{{v}_{1}^{\;}}$，故D正確；
故選：ACD

點評 本題運用試探法分析，關(guān)鍵要知道環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分時，其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．環(huán)狀物質(zhì)是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群時，由萬有引力提供向心力．