Question

（12分）如圖所示，間距l(xiāng)＝1m的平行金屬導(dǎo)軌和分別固定在兩個豎直面內(nèi)，在水平面區(qū)域內(nèi)和傾角的斜面區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上和磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向垂直于斜面向上的勻場磁場。電阻、質(zhì)量的相同導(dǎo)體桿PQ、MN分別垂直放置在導(dǎo)軌上，PQ桿的兩端固定在導(dǎo)軌上，離b₁b₂的距離s＝0. 5m。MN桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動且與導(dǎo)軌始終接觸良好，當(dāng)MN桿沿由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動x＝1m時達(dá)到最大速度。不計導(dǎo)軌電阻。取g＝10m/s²，求：

（1）當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時，流過PQ桿的電流大小和方向；
（2）從MN桿開始運(yùn)動直到達(dá)到最大速度的過程中，PQ桿中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持B₂不變，使B₁發(fā)生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時間如何變化?其變化率多大?

Answer 1

（1）0.5A（2）0.246J（3）0.8T

（1）當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時，有   （1分）
（1分）
由圖可知，流過PQ桿的電流大小等于流過MN桿的電流大小，也為0. 5A，由右手定則可判斷出MN桿切割磁感線產(chǎn)生的電流方向為M指向N，所以流過PQ桿的電流方向為Q指向P。   （方向正確1分）
（2）對MN桿從開始到達(dá)到最大速度過程，由動能定理有
   （2分）
當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
      （1分）
 （1分）
所以PQ桿中產(chǎn)生的焦耳熱為   （1分）
（3）要使MN桿一直靜止在斜軌上，有I＝0. 5A，E＝0. 4 V，且回路電流為順時針方向（1分）
由楞次定律可判得B₁隨時間均勻增加   （1分）
由法拉第電磁感應(yīng)定律  求得：（2分）
本題綜合考查了牛頓運(yùn)動定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用，能量守恒定律的應(yīng)用，當(dāng)導(dǎo)體棒受力平衡時速度最大，重力沿斜面向下的分力等于安培力時速度最大，在此過程中由動能定理，可求得產(chǎn)生的焦耳熱，由串并聯(lián)的關(guān)系可知導(dǎo)體棒和電阻產(chǎn)生的焦耳熱相同，所以導(dǎo)體棒上的焦耳熱為總值的一半