Question

一列橫波沿x軸傳播，速度為12m/s，在x軸上有A、B兩點，它們各自的坐標分別為x_A=7cm，x_B=10cm，當A點在正的最大位移處時，B點恰在平衡位置且振動方向向下，如圖所示，求這列波的頻率的表達式和各表達式中的最小頻率及與之對應(yīng)的波長．

Answer 1

分析：根據(jù)A、B兩點的狀態(tài)關(guān)系，結(jié)合波形確定它們之間的距離與波長的關(guān)系，得到波長的通項，再求出頻率的通項，求出最小頻率和波長．分沿x軸正方向和x軸負方向傳播兩個方向進行研究．

解答：解：（1）若波沿x軸正方向傳播，由題意得到
   x_B-x_A=（n+

3

4

）λ
得到波長λ=

xB-xA

n+ 3 4

（n=0，1，2，3…）
則頻率f=

v

λ

=

v(n+ 3 4 )

xB-xA

=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 3 4

3×10-2

=300Hz，
最小波長n=0，λ_min=

3×10-2

3 4

=4×10^-2m．
（2）若波沿x軸負方向傳播，則f=

v

λ

=

v(n+ 1 4 )

xB-xA

=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 1 4

3×10-2

=100Hz
最小波長n=0，λ_min=

3×10-2

1 4

=12×10^-2m
答：若波沿x軸正方向傳播，頻率f=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為300Hz，
最小波長為4×10^-2m．若波沿x軸負方向傳播，則f=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為100Hz
最小波長為12×10^-2m．

點評：知道兩個質(zhì)點在同一時刻的狀態(tài)，要結(jié)合波形分析距離與波長的關(guān)系，考查運用數(shù)學知識列通項的能力．