Question

某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤(pán)上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高大�。�，人與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤(pán)上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心R/2以?xún)?nèi)不會(huì)被甩出轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？
（3）若電動(dòng)懸掛器開(kāi)動(dòng)后，針對(duì)不同選手的動(dòng)力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動(dòng)到上面（2）中所述位置C點(diǎn)時(shí)，因選手恐懼沒(méi)有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動(dòng)機(jī)，則按照（2）中數(shù)據(jù)計(jì)算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？

Answer 1

（1）設(shè)人落在距圓心

R

2

處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω2?

R

2

即轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足ω≤

2μg R

．
（2）沿水平加速段位移為x₁，時(shí)間為t₁；平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x₂，時(shí)間為t₂．
則加速時(shí)有x1=

1

2

at2
v=at₁
平拋運(yùn)動(dòng)階段x₂=vt₂
H=

1

2

gt2
全程水平方向：x₁+x₂=L；
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得t₁=2s．
（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，
設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動(dòng)加速度為a′，滑行距離為x₃
加速階段：F-f=ma
剪斷階段：-f=ma′
則有：0-v²=2ax₃
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得x₃=2m．
答：（1）轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)滿足ω≤

2μg R

．
（2）他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過(guò)2s釋放懸掛器的．
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m．