Question

2．一輛由電動機提供牽引力的實驗小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，其運動的全過程轉(zhuǎn)化為如圖所示的v-t圖象，圖象顯示2s-10s時間段內(nèi)的圖象為曲線，其余時間段圖象均為直線．已知實驗小車運動的過程中，2s-14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末關(guān)閉發(fā)動機而讓小車自由滑行．已知小車的質(zhì)量為1kg，假設(shè)在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小及0-2s時間內(nèi)電動機提供的牽引力F大��；
（2）小車勻速行駛階段的功率P；
（3）小車在0-10s運動過程中位移x的大�。�

Answer 1

分析 （1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s過程，求出加速度后，進一步由牛頓第二定律求出牽引力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據(jù)公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據(jù)運動學(xué)公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解．

解答 解：（1）由圖象可得，在14s-18s內(nèi)的加速度為：
a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-3}{18-14}$m/s²=-0.75m/s²
小車受到阻力大小為：
f=ma₃=0.75N
在0-2s內(nèi)的加速度為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1}{2}$m/s²=0.5m/s²
由F-f=ma₁得，電動機提供的牽引力大小為：
F=ma₁+f=1.25N  
（2）在10s-14s內(nèi)小車做勻速運動，有：F=f
故小車功率為：P=Fv=0.75×3W=2.25W
（3）速度圖象與時間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位移大小我：
0-2s內(nèi)，S₁=$\frac{1}{2}$×2×1m=1m
2s-10s內(nèi)，根據(jù)動能定理有：
Pt-fS₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=18.7m 
故小車在加速過程中的位移為：
S=S₁+S₂=19.7m
答：（1）小車所受到的阻力大小為0.75N，0～2s時間內(nèi)電動機提供的牽引力大小為1.25N．
（2）小車勻速行駛階段的功率為2.25W．
（3）小車在0～10s運動過程中位移的大小為19.7m．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理求解．