Question

6．一邊長為4r的立方體玻璃介質(zhì)放置于水平桌面上，其中心有一直徑為2r的球形空氣泡，直徑為r的圓柱形平行單色光束垂立方體上表面入射，光束的中心軸過球形氣泡的中心．其截面圖如圖所示，已知該玻璃介質(zhì)對此單色光的折射率為$\sqrt{2}$，光在真空中的轉(zhuǎn)播速度為3×10⁸m/s．求：
（i）光在該玻璃介質(zhì)中的傳播速度；
（ii）光束在水平桌面上形成的亮斑的面積（不考慮反射光線）．

Answer 1

分析 （i）由公式n=$\frac{c}{v}$求光在該玻璃介質(zhì)中的傳播速度；
（ii）光束在水平桌面上形成的亮斑的面積．

解答 解：（i）光在玻璃中傳播的速度，由n=$\frac{c}{v}$得
光在該玻璃介質(zhì)中的傳播速度為 v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$×10⁸m/s    
（ii）由題意作圖可得，光在桌面上形成一個圓形亮斑，光線出射點到中心軸線的距離為圓形亮斑的半徑r′．
由幾何關(guān)系，有sin∠1=$\frac{\frac{1}{2}r}{r}$=$\frac{1}{2}$，則∠1=30°
由于∠2=∠3，所以由光路可逆性原理知，∠4=30°
由幾何知識得∠4+∠5=60°
所以∠5=30°
所以亮斑的半徑  r′=（2r+r）tan30°=$\sqrt{3}$r  
則圓形亮斑的面積
   S=πr^′2               
聯(lián)立解得：S=3πr²   
答：
（i）光在該玻璃介質(zhì)中的傳播速度是$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$×10⁸m/s；
（ii）光束在水平桌面上形成的亮斑的面積是3πr²．

點評 本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射定律作出光路圖，同時利用幾何關(guān)系來輔助計算．