Question

【題目】如圖所示，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內存在垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅲ內磁場的磁感應強度B，寬為1.5d，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強度B1未知，區(qū)域Ⅱ時無場區(qū)，寬為d．一個質量為m，電荷量為q的帶正電粒子從磁場邊界上的A點與邊界成θ=60°角垂直射入?yún)^(qū)域Ⅰ的磁場，粒子恰好不從區(qū)域Ⅲ的右邊界穿出且剛好能回到A點，粒子重力不計，求：

（1）區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強BⅠ；
（2）區(qū)域Ⅰ磁場的最小寬度L；
（3）粒子從離開A點到第一次回到A點的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：

由題意知粒子的運行軌跡如圖所示，設在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圓周運動的半徑分別為r、R，由圖知：

R+Rcosθ=1.5d

，

聯(lián)立得：R=d，

由洛倫茲力提供向心力有： ，

同理區(qū)域Ⅰ中有：

聯(lián)立解得：

（2）解：由（1）及圖知區(qū)域Ⅰ磁場的最小寬度為：

（3）解：在區(qū)域Ⅰ中有： ，

可得：

粒子在區(qū)域Ⅰ中運動時間為： ，

在區(qū)域Ⅱ中運動時間為：

在區(qū)域Ⅲ中運動時間為：

所以粒子運動總時間為：

【解析】（1）根據(jù)題意畫出粒子的運動軌跡，由幾何關系分別求出粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中的半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式即可求解；（2）由圖根據(jù)幾何關系求出Ⅰ區(qū)域磁場的最小寬度；（3）粒子在磁場中勻速圓周運動，在無場區(qū)做勻速直線運動，分別求出在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的時間，再求出總時間即可；