Question

12．如圖所示，用一個電動勢為E、內(nèi)電阻為r的電源，向滑動變阻器R供電．請推導(dǎo)電源輸出功率最大時需滿足的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律得出電路中電流的表達(dá)式，由功率公式得出電源的輸出功率表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識求解．

解答 解：由閉合電路歐姆定律得：
$I=\frac{E}{R+r}$
電源的輸出功率為：P=I²R
聯(lián)立得：$P=\frac{{{E^2}R}}{{{{（{R+r}）}^2}}}$
由數(shù)學(xué)變形得：$P=\frac{{{E^2}R}}{{{{（{R-r}）}^2}+4Rr}}$
當(dāng)R=r時，P有最大值． 
答：當(dāng)R=r時電源輸出功率最大．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握閉合電路歐姆定律和電功率公式，通過解析式分析電源輸出功率最大的條件．要知道當(dāng)r=R時，電源輸出功率最大．