Question

11．如圖所示，A、B兩球通過(guò)長(zhǎng)度L?6m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接．兩球的質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=1kg，將兩球從距地面某一高度先后釋放，A球先放，t=1s后再釋放B球，細(xì)繩伸直后突然繃斷（細(xì)繩繃斷的時(shí)間極短），繃斷后A、B兩球經(jīng)過(guò)t=2s同時(shí)落地．兩球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）B球釋放后多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩伸直；
（2）繩繃斷的過(guò)程中繩對(duì)A球的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，抓住位移之差等于L求出B球釋放后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩繃直．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出繩子繃直時(shí)A、B的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出繩繃斷后的瞬時(shí)速度，結(jié)合動(dòng)量定理求出繩繃斷的過(guò)程中繩對(duì)A球的沖量．

解答 解：（1）設(shè)t₀時(shí)間細(xì)繩伸直，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

L=$\frac{1}{2}g（{t}_{0}+△t）^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：
t₀=0.1s．
（2）繩伸直時(shí)A、B兩球的速度分別為v_A、v_B，繩繃斷時(shí)速度分別為v_A′、v_B′，有：
v_A=g（t₀+△t）=10×1.1m/s=11m/s，
v_B=gt₀=10×0.1m/s=1m/s，
繃斷的前后瞬間動(dòng)量守恒，規(guī)定向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′，
繩繃斷后有：L=（v_A′-v_B′）t，
規(guī)定向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：I=m_Av_A′-m_Av_A，
代入數(shù)據(jù)解得I=$-\frac{26}{3}N•s$，方向豎直向上．
答：（1）B球釋放后0.1s時(shí)間細(xì)繩伸直；
（2）繩繃斷的過(guò)程中繩對(duì)A球的沖量為$\frac{26}{3}N•s$，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道繃斷前后瞬間A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，知道合力的沖量等于動(dòng)量的變化量．