Question

20．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長(zhǎng)的斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F，在t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
• B． 物體上滑的最大距離為20m
• C． 拉力F大小為30N
• D． 物體4s末的速度為零

Answer 1

分析 由乙圖（速度時(shí)間）圖象可知可知，物體0-1s內(nèi)沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₁=20m/s²，物體在1-2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₂=10m/s²；結(jié)合0-1s、1-2s的受力情況根據(jù)牛頓第二定律可以求解滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ和外力F；根據(jù)速度時(shí)間圖象的面積可計(jì)算出0-1s內(nèi)物體沿斜面上升的距離x₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可計(jì)算出物體從減速開(kāi)始到速度為零過(guò)程中的距離x₂，根據(jù)x₁和x₂可計(jì)算物體上滑的最大距離x=x₁+x₂；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v₀+at可計(jì)算出自減速開(kāi)始到物體速度為零的時(shí)間t．

解答 解：AC、設(shè)物體在0-1s、1-2s內(nèi)物體的加速度大小為a₁、a₂，物體在0-1s內(nèi)的位移為x₁、物體自減速開(kāi)始到速度減為零過(guò)程中的位移為x₂；
      0-1s內(nèi)由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…①
      1-2s內(nèi)由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂…②
聯(lián)立①②解方程組可得：F=30N，μ=0.5，故A正確、C正確．
B、設(shè)物體在0-1s內(nèi)的位移為x₁，物體自減速開(kāi)始到速度為零的過(guò)程中的位移為x₂，則：
     0-1s內(nèi)由速度時(shí)間圖象的面積可知 x₁=10m；
     運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²-v₀²=2ax可得x₂=20m．
    所以物體上滑的最大距離為x=x₁+x₂，即為30m，故B錯(cuò)誤．
D、由公式v=v₀+at可得物體自減速開(kāi)始到速度為零的時(shí)間為2s，所以物體3s末速度為零，
在3-4s內(nèi)物體沿斜面沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，可得a₃=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²
由公式v=at可得物體在第4s末的速度為2m/s，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握根據(jù)速度時(shí)間圖象計(jì)算位移、物體在斜面上的受力分析、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式是解決本題的思路，在解決此題時(shí)一定要注意物體的加速度是發(fā)生變化的．而且要熟練掌握斜面上物體所受滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算方法．