Question

【題目】如圖甲所示，一傾角為37°，長(zhǎng)L=3.75 m的斜面AB上端和一個(gè)豎直圓弧形光滑軌道BC相連，斜面與圓軌道相切于B處，C為圓弧軌道的最高點(diǎn)。t=0時(shí)刻有一質(zhì)量m=1 kg的物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的v–t圖象如圖乙所示。已知圓軌道的半徑R=0.5 m。（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大小；

(3)試通過計(jì)算分析是否可能存在物塊以一定的初速度從A點(diǎn)滑上軌道，通過C點(diǎn)后恰好能落在A點(diǎn)。如果能，請(qǐng)計(jì)算出物塊從A點(diǎn)滑出的初速度；如不能請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】(1)μ=0.5 (2) F'N=4 N (3)

【解析】

由圖乙的斜率求出物塊在斜面上滑時(shí)的加速度，由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)；由動(dòng)能定理得物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律求出)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大小；物塊從C到A，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求出物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，物塊從A到C，由動(dòng)能定律可求物塊從A點(diǎn)滑出的初速度；

解：(1)由圖乙可知物塊上滑時(shí)的加速度大小為

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得

(2)設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，由動(dòng)能定理得：

在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律則有：

解得：

由根據(jù)牛頓第三定律得：

物體在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為4 N

(3)設(shè)物塊以初速度v1上滑，最后恰好落到A點(diǎn)

物塊從C到A，做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

水平方向：

解得，所以能通過C點(diǎn)落到A點(diǎn)

物塊從A到C，由動(dòng)能定律可得：

解得：