Question

有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示．靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內(nèi)有沿圓弧半徑方向指向圓心O₁的電場(chǎng)，且與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．已知加速電場(chǎng)的電壓為U，磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．
（1）請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)的方向；
（2）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）求磁分析器中Q點(diǎn)與圓心O₂的距離d．

Answer 1

分析：（1）據(jù)粒子從p 點(diǎn)進(jìn)入，從Q點(diǎn)射出，判斷粒子在磁場(chǎng)中所說的洛倫茲力的方向，再利用左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（2）離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理求出獲得的速度．進(jìn)入靜電分析器中，靜電力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出E．
（3）離子在磁分析器中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出軌跡半徑r，d=r．

解答：解：（1）由于粒子從p 點(diǎn)進(jìn)入，從Q點(diǎn)射出，粒子在磁場(chǎng)中所說的洛倫茲力的方向指向O₂，由左手定則判斷磁場(chǎng)的方向：磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
（2）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理 有
      qU=

1

2

mv2…①
離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心O₁的電場(chǎng)力為向心力，有
qE=

mv2

R

…②
由①②解得：E=

2U

R

…③
（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O₂，根據(jù)牛頓第二定律 有
   qvB=

mv2

r

…④
由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r=d… ⑤
由①④⑤式解得d=

1

B

2mU q

答：（1）請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />（2）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

2U

R

；
（3）求磁分析器中Q點(diǎn)與圓心O₂的距離d為

1

B

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：本題與常見的題目中不同之處在于靜電分析器中有會(huì)聚電場(chǎng)，離子由電場(chǎng)力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；明確粒子的受力情況，正確判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵．