Question

【題目】甬金高速東陽出口收費站增設了ETC（不停車電子收費系統(tǒng)）通道，汽車通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設汽車以v0=20m/s朝收費站沿直線行駛，在靠近收費站時需要提前減速：如果過ETC通道，在收費站中心線前d=10m處減速至v=5m/s，勻速通過中心線后，再加速至v0正常行駛；如果過人工收費通道，在中心線處速度減至零，經(jīng)過△t=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v0正常行駛．設汽車加速和減速過程均為勻變速，且加速度大小均為a=1m/s2．求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到剛恢復正常行駛過程中所需要的時間；

（2）汽車過人工收費通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中的總位移大��；

（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是多少．

Answer 1

【答案】（1）32s (2)400m (3)27.25s

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移，（2）、（3）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間。

(1) 汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的時間為： ；

(2) 汽車通過人工收費通道時，位移為： ；

(3) 汽車過ETC通道時有： ，所以總位移

汽車通過人工收費通道時，時間為：

二者的位移差為： 在這段位移內過ETC通道時汽車勻速直線運動，所以有： 。

點晴：解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解。