Question

11．教科書中在物體做加速運動的情況下推出了W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，定義$\frac{1}{2}$mv²為物體的動能，用E_k表示，從而得到動能定理W=E_k2-E_k1．現(xiàn)在研究減速運動的情況，設(shè)質(zhì)量為m的物體的初速度為v₁，動能為E_k1；在與速度方向相反的大小為F的恒力作用下，發(fā)生一段位移l，速度減小到v₂，動能減小到E_k2，如圖所示．
（1）力F對物體做的功W為多少？
（2）由牛頓第二定律和運動學(xué)公式，推導(dǎo)出動能的變化量E_k1-E_k2與力F做的功W的關(guān)系．
（3）在減速運動中，動能定理成立嗎？

Answer 1

分析 （1）合外力做的功可按定義式或動能定理求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由合外力求得加速度，進而根據(jù)速度變化求得運動時間、平均速度，然后根據(jù)位移聯(lián)立求得動能定理；
（3）減速過程，注意W為負，即可正常應(yīng)用動能定理．

解答 解：（1）力F對物體做的功W=E_k2-E_k1；
（2）物體在F作用下運動，那么加速度為$\frac{F}{m}$，所以，運動時間為$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=m\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{F}$，平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；故位移$l=m\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{F}•\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}{F}$=$\frac{{E}_{k1}-{E}_{k2}}{F}$；
所以力F做的功W=-Fl=-（E_k1-E_k2）；
（3）本題中就是減速情況，減速情況，合外力F和運動方向方向相反，故合外力做負功，那么，v₂＜v₁；故減速情況，動能定理也成立；
答：（1）力F對物體做的功W為E_k2-E_k1；
（2）動能的變化量E_k1-E_k2與力F做的功W大小相等，符號相反；
（3）在減速運動中，動能定理成立．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．