Question

1．有一傾角為θ=37°的斜面，斜面上O點(diǎn)下方光滑，上方粗糙，斜面底端有一固定擋板P，另有兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的木塊A和B，它們與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為p=0.5，其中A置于斜面上并通過(guò)一根輕質(zhì)彈簧與擋板相連，開始時(shí)，木塊A靜止于斜面上M處，彈簧的壓縮量為x₀=1m．如圖所示，現(xiàn)將木塊B從斜面上N點(diǎn)由靜止釋放，B與A相碰后立即粘在一起，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，且恰能回到O點(diǎn)．已知（OM=x₀，ON=6x₀，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²），試求：
（1）木塊B與A相碰的瞬間速度v₁的大��；
（2）開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木塊B下滑過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求B與A相碰的瞬間速度v₁的大�。�
（2）對(duì)于B與A碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律求得碰后兩者的共同速度，再由系統(tǒng)的能量守恒定律求開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E．

解答 解：（1）木塊B下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgsinθ×（7x₀）-μmgcosθ×（6x₀）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{3.6g{x}_{0}}$=$\sqrt{3.6×10×1}$=6m/s
（2）設(shè)B與A相碰后粘在一起的共同速度為v，取沿斜面向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=2mv
AB返回O點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能為0，由能量守恒定律得：
E+$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$=2mgx₀sinθ
聯(lián)立解得：E=0.3mgx₀=0.3×1×10×1=3J
答：（1）木塊B與A相碰的瞬間速度v₁的大小是6m/s；
（2）開始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E是3J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，同時(shí)要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的．