Question

一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）由幾何軌跡找到圓心位置，由幾何關(guān)系得到半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系：t=

θ

2π

T，先求出偏轉(zhuǎn)角，再求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．
由Bqv=

mv2

r

得r=

mv

qB

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)情況如圖

由幾何知識有r=

a

cosθ

=

2a

3

有上兩式得B=

3 mv

2aq

又由幾何知識知OO′=atanθ=

3

3

a
射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y=r+OO′=

3

a
所以射出點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，

3

a）
（2）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則
T=

2πr

v

=

2πm

qB

由圖知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的圓心角為
θ=180°-60°=120⁰  
所以，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是
t=

120°

360°

T=

T

3

=

2πm

3qB

答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3 mv

2aq

，射出點(diǎn)的坐標(biāo)：（0，

3

a）
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是

2πm

3qB

．

點(diǎn)評：該題考查帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，屬于常規(guī)題目，要注意解題的步驟，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．