Question

如圖所示，質量M=3kg且足夠長的木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運動，當速度達到1m/s時，將質量m=4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數μ=0.2，（g=10m/s²），求：
（1）物塊經多長時間才與木板保持相對靜止；
（2）物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力多大？
（3）全過程產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）物體與木板均做勻變速直線運動，由牛頓第二定律可求得二者的加速度，由速度公式可求得二者相對靜止的時間；
（2）相對靜止后，物體的靜摩擦力即為物體受到的合外力，由牛頓第二定律可求得物體受到的摩擦力．
（3）通過運動學公式求出物塊與木板之間的相對路程，從而求出全過程中產生的熱量．

解答：解：（1）放上物體后，由牛頓第二定律可知：
物體加速度 a₁=μg=2m/s²
板的加速度 a₂=

F-μmg

M

=1m/s2
當兩物體達速度相等后保持相對靜止，故a₁t=v+a₂t
∴t=1s
（2）相對靜止后，對整體 F=（M+m）a
對物體有f=ma
解得f=6.28N
（3）1s內物塊的位移x1=

1

2

a1t2=1m，木板的位移x2=vt+

1

2

a2t2=1+

1

2

m=1.5m．
則相對路程△x=0.5m
則全過程產生的熱量Q=f△x=μmg△x=4J．
答：（1）物塊經1s時間才與木板保持相對靜止；
（2）物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力為6.28N．
（3）全過程產生的熱量是4J．

點評：解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．