Question

13．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定放置在水平桌面上，導(dǎo)軌間距L=0.5m電阻不計(jì)．兩根完全相同的導(dǎo)體棒aa′、bb′垂直放置在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量均為m=0.02kg、電阻均為r=0.5Ω且與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒之間夾著一根長(zhǎng)l=0.4m的絕緣輕桿cd，輕桿的兩個(gè)端點(diǎn)正好位于棒aa′、bb′的中點(diǎn)．整個(gè)裝置處在豎直向上的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)按圖乙所示的規(guī)律變化．
（1）求導(dǎo)體棒aa′對(duì)輕桿的最大作用力；
（2）若在t=1.0s時(shí)，給棒bb′一水平向右的瞬間打擊力，棒bb′水平向右運(yùn)動(dòng)，輕桿cd脫落但不影響棒aa′的運(yùn)動(dòng)，最終棒bb′以v=5m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求給棒bb′瞬間打擊力的沖量及從t=0開始回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律0.6s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得回路中的電流，根據(jù)安培力計(jì)算公式求解最大安培力，即對(duì)輕桿的最大作用力；
（2）根據(jù)焦耳定律計(jì)算在0.6s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)動(dòng)量定理及沖量的計(jì)算公式求解沖量，根據(jù)能量守恒定律計(jì)算從t=0開始回路中產(chǎn)生的焦耳熱，由此計(jì)算總的焦耳熱．

解答 解：（1）在0.6s內(nèi)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BLl}{△t}=\frac{（0.8-0.2）}{0.6}×0.5×0.4V=0.2V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得回路中的電流：I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{0.2}{2×0.5}$A=0.2A，
在0.6s時(shí)，導(dǎo)體棒所受的安培力最大，此時(shí)導(dǎo)體棒aa′對(duì)輕桿的作用力最大，
所以有：F=BIL=0.8×0.2×0.5N=0.08N；
（2）在0.6s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=2I²rt=2×0.2²×0.5×0.6J=0.024J，
導(dǎo)體棒aa′、bb′組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：mv₀=2mv，
給棒bb′瞬間打擊力的沖量為I_沖=mv0，
解得I_沖=0.2N•s；
此過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q₂=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=0.5J$
從t=0開始回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=Q₁+Q₂=0.024J+0.5J=0.524J．
答：（1）導(dǎo)體棒aa′對(duì)輕桿的最大作用力為0.08N；
（2）給棒bb′瞬間打擊力的沖量為0.2N•s；從t=0開始回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.524J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．