Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，第1象限存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度垂直于軸射入電場，經(jīng)軸上的N點(diǎn)與軸正方向成60角射入磁場，最后從軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)與軸正方向成60角射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間；

（3）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系v=①
分別過N、P點(diǎn)作速度方向的垂線，相交于Q點(diǎn)，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，根據(jù)牛頓第二定律 qvB=②
聯(lián)立①②解得軌道半徑 R= ③

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有 ON=v0t1 ④
由幾何關(guān)系得 ON=Rsin30°+Rcos30°⑤
聯(lián)立③④⑤解得 t1= ⑥
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T= ⑦
由幾何關(guān)系知∠NQP=150°，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2
t2=T⑧
聯(lián)立⑦⑧解得 t2=⑨
故粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間 t=t1+t2=⑩
（3）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由牛頓第二定律：qE=ma （11）
設(shè)沿電場方向的分速度為vy，vy=at（12）
粒子在電場中x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖根據(jù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以得出：
粒子在x軸方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t （13）
又：vy=v0tan60°（14）
聯(lián)立（11）（12）（13）（14）可以解得E=

點(diǎn)睛:掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法并能運(yùn)用到類平拋運(yùn)動(dòng)中，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．