Question

19．如圖所示，水平面上固定著兩根相距為L且電阻不計(jì)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導(dǎo)軌的間距，電阻均為R、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量I，關(guān)于此后的過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 銅棒b的最大加速度$\frac{{B}^{2}I{L}^{2}}{2{m}^{2}R}$
• B． 回路中的最大電流為$\frac{BIL}{mR}$
• C． 銅棒b獲得的最大速度為$\frac{I}{2m}$
• D． 回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為$\frac{{I}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 兩導(dǎo)體棒在軌道上不受摩擦力作用，故給a一個(gè)沖量后a立即獲得一個(gè)速度，ab組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，a在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，b在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析可知，開始時(shí)ab兩者速度差最大，回路中電流最大，b產(chǎn)生的加速度最大，當(dāng)兩者速度相等時(shí)b獲得最大速度，根據(jù)能量守恒求得回路中產(chǎn)生的焦耳熱即可．

解答 解：AB、由題意知a獲得動(dòng)量時(shí)速度最大，據(jù)動(dòng)量定理可得a獲得的速度為：v_a=$\frac{I}{m}$，此后a在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，b在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E=BL（v_a-v_b），可知a剛獲得動(dòng)量時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即為：I_m=$\frac{BL{v}_{a}}{2R}$=$\frac{BIL}{2mR}$；b所受最大安培力為：F_b=BI_mL=$\frac{{B}^{2}I{L}^{2}}{2mR}$，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度為：a=$\frac{{F}_}{m}$=$\frac{{B}^{2}I{L}^{2}}{2{m}^{2}R}$，故A正確、B錯(cuò)誤；
C、由題意知，a棒做減速運(yùn)動(dòng)，b棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab速度相等時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，兩棒同時(shí)向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，ab最后共同速度為v_ab，則有：I=2mv_ab，得到ab棒的共同速度為：v_ab=$\frac{I}{2m}$，此速度亦為b棒的最大速度，故C正確；
D、根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可知，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少．即為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{ab}^{2}$，代入v_a和v_ab可解得回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{{I}^{2}}{4m}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 棒在水平方向只受大小相等方向相反的安培力作用，故兩導(dǎo)體棒在水平方向滿足動(dòng)量守恒，同時(shí)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢等于兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢之差，即據(jù)此判定出感應(yīng)電流最大和導(dǎo)體棒加速度最大的時(shí)刻，本題不難，關(guān)鍵是找到問題的突破口．