Question

【題目】某空間存在一豎直向下的勻強電場和圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，如圖所示．一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從P點以水平速度v0射入電場中，然后從M點射入磁場，從N點射出磁場．已知，帶電粒子從M點射入磁場時，速度與豎直方向成30°角，弧MN是圓周長的 ，粒子重力不計．求：

（1）電場強度E的大小．
（2）圓形區(qū)域的半徑R．
（3）帶電粒子從P點到N點，所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場中，粒子經(jīng)過M點時的速度大小 v= =2v0

豎直分速度 vy=v0cot30°=

由h= ，a= 得

E=

答：電場強度E的大小是 ．

（2）粒子進入磁場后由洛倫茲力充當向心力做勻速圓周運動，設(shè)軌跡半徑為r．

由牛頓第二定律得：qvB=m ，r= =

根據(jù)幾何關(guān)系得：R=rtan30°=

答：圓形區(qū)域的半徑R是 ．

（3）在電場中，由h= 得 t1= ；

在磁場中，運動時間 t2= T= × =

故帶電粒子從P點到N點，所經(jīng)歷的時間 t=t1+t2= + ．

答：帶電粒子從P點到N點，所經(jīng)歷的時間t是 + ．

【解析】(1)根據(jù)類平拋運動規(guī)律 ，利用帶電粒子從M點射入磁場時，速度與豎直方向成30°角，求出豎直分速度，進而求出豎直方向的加速度，電場力提供加速度，再利用電場強度公式求出電場強度。
(2)高中物理求解帶電粒子在電場中的圓周運動，一定會借助幾何關(guān)系，第一步先畫出運動軌跡，然后確定圓心，結(jié)合帶電粒子在勻強電場半徑公式最后借助幾何關(guān)系求出半徑。
(3)帶電粒子從P點到N點，運動一共分成兩段，在電場中的運動利用勻速直線運動公式可以求解，在磁場中，運動時間根據(jù)帶電粒子運動時間公式求解。
【考點精析】利用洛倫茲力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．