Question

（2009?崇明縣模擬）如圖，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導軌上停放著一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現(xiàn)用一在導軌平面內，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開始做加速度為a=5m/s²的勻加速直線運動，試：

（1）推導出電壓表的示數(shù)隨時間變化的關系式，并在圖中畫出電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的圖象．
（2）推導外力F隨時間t的變化變化關系．
（3）推導外力F的功率隨時間t如何變化，并求出第2s末時外力F的瞬時功率P．

Answer 1

分析：（1）根據E=BLv、I=

E

R+r

、U=IR及v=at得到電阻R兩端的電壓U與速度v的關系式，由圖象得到U與t成正比，u=kt，求出k，即可得到U的表達式．
（2）安培力f=BIL=

B2L2v

R+r

，根據牛頓第二定律求解外力的表達式．
（3）由加速度求出2s末金屬桿的速度，由F=BIL求出安培力，根據牛頓第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．

解答：解：（1）t時刻金屬桿CD的速度 v=at

電壓表示數(shù)為U=IR=

BLR

R+r

v
則得 U=

BLR

R+r

at
由圖得：U=kt，聯(lián)立則得k=0.4 V/s
所以U=0.4 t（V）．如圖 
（2）桿所受的安培力 f=BIL=

B2L2v

R+r

，根據牛頓第二定律得
   F-f=ma
代入得 F=

B2L2v

R+r

+ma=

B2L2

R+r

at+ma=k′t+ma，
解得，k′=0.1 N/s，
故外力F隨時間t的變化關系式 F=0.1 t+0.5（N）
（3）外力F的瞬時功率P=Fv
P=（k′t+ma）at=0.5 t²+2.5 t（W）
可見F的瞬時功率與時間成二次函數(shù)關系，
第2s末得到：P=7 W
答：
（1）電壓表的示數(shù)隨時間變化的關系式為U=0.4 t（V）．在圖中畫出電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的圖象如圖．
（2）外力F隨時間t的變化變化關系為F=0.1 t+0.5（N）．
（3）外力F的功率隨時間t的關系為P=0.5 t²+2.5 t（W），第2s末時外力F的瞬時功率P是7W．

點評：本題關鍵根據物理規(guī)律得到三個表達式，考查運用數(shù)學知識處理物理問題的能力，其中安培力的推導和計算是關鍵．