Question

如圖所示，有一足夠長(zhǎng)的水平軌道AB，在B點(diǎn)處與一半徑R=150m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量M=0.99kg的木塊靜止于B處．現(xiàn)有一顆質(zhì)量m=10g的子彈以v₀=300m/s的水平速度從左邊射入木塊（未穿出木塊），由于子彈與木塊相互作用的時(shí)間極短，所以假定子彈
撞擊木塊后兩者仍在B點(diǎn)，并且一起沿光滑弧形軌道上滑，能夠到達(dá)高h(yuǎn)=0.45m的最高處C．已知木塊與水平軌道AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．試問：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了多少J的內(nèi)能？
（2）子彈射入木塊后，木塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下？

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊的過程，機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．射入前子彈的動(dòng)能為

1

2

m

v

2 0

，射入后，木塊和子彈組成的整體向右運(yùn)動(dòng)的過程，機(jī)械能不變，系統(tǒng)的機(jī)械能等于整體到C點(diǎn)的機(jī)械能，即為（m+M）gh，即可根據(jù)能量守恒求解內(nèi)能．
（2）由于BC較短，子彈與木塊在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為作類似于單罷的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，整體經(jīng)過半個(gè)周期后返回到B點(diǎn)，t=

1

2

T，T=2π

R g

求出整體在軌道BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出從B到A的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答：解：（1）射入前子彈的動(dòng)能為

1

2

m

v

2 0

．射入后，木塊和子彈組成的整體向右運(yùn)動(dòng)的過程機(jī)械能不變，由機(jī)械能守恒得知：系統(tǒng)的機(jī)械能為（m+M）gh，所以根據(jù)能量守恒得知：
子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了的內(nèi)能為E內(nèi)=

1

2

m

v

2 0

-(m+M)gh
 代入得 E內(nèi)=

1

2

×0.01×3002-(0.01+0.99)×10×0.45=445.5J
（2）因?yàn)?cosθ=

R-h

R

=

160-0.45

160

≈0.997，θ≈4.4°，
所以子彈與木塊在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為作類似單罷的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，
則t1=

1

2

?2π

R g

=π

160 10

=4πs≈12.56s
又因?yàn)?nbsp;

1

2

(m+M)

v

2 B

=(m+M)gh，

1

2

×

v

2 B

=10×0.45，
  v_B=3m/s
由f=μN(yùn)，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s²，
所以t2=

vB

a

=

3

5

=0.6s，
總時(shí)間t=t₁+t₂≈18.56s
答：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產(chǎn)生了445.5J的內(nèi)能．
（2）子彈射入木塊后，木塊經(jīng)約為18.56S停下．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是將子彈與木塊的共同體在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)等效成單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即可求得在弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．