【題目】如圖甲所示,彎曲部分AB和CD是兩個半徑都為r=0.3m的四分之一圓弧軌道,中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)軌道,分別與上下圓弧軌道相切連接,BC的長度L=0.2m.下圓弧軌道與水平軌道相切,其中D、A分別是上下圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),整個軌道固定在豎直平面內(nèi).現(xiàn)有一質(zhì)量M=0.3kg的小球以一定的速度沿水平軌道向右運(yùn)動并從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧,不計(jì)小球運(yùn)動中的一切阻力,g=10m/s2求:

(1)當(dāng)小球由D點(diǎn)以10m/s的速度水平飛出時,小球落地點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離、由D到落地點(diǎn)過程中動量的變化量的大;
(2)當(dāng)小球由D點(diǎn)以3m/s的速度水平飛出時,小球過圓弧A點(diǎn)時對軌道的壓力大小;
(3)若在D點(diǎn)右側(cè)連接一半徑為R=0.4m的半圓形光滑軌道DEF,如圖乙所示,要使小球不脫離軌道運(yùn)動,小球在水平軌道向右運(yùn)動的速度大小范圍(計(jì)算結(jié)果可用根式表示).

【答案】
(1)解:小球從D點(diǎn)以10m/s的速度水平飛出后做平拋運(yùn)動,由平拋運(yùn)動規(guī)律可得:

2r+L= ,

代入數(shù)據(jù)解得 t=0.4s

所以落地點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離 x=vDt=10×0.4m=4m;

根據(jù)動量定理可得△P=Mgt=1.2Ns;

答:當(dāng)小球由D點(diǎn)以10m/s的速度水平飛出時,小球落地點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離為4m、由D到落地點(diǎn)過程中動量的變化量的大小為1.2Ns;


(2)由A到D的過程,由機(jī)械能守恒定律可得:Mgh+ MvD2= MvA2

在A點(diǎn),由牛頓第二定律可得:FN﹣Mg=M ;

聯(lián)立解得 FN=28N

由牛頓第三定律知,小球過圓弧A點(diǎn)時對軌道的壓力 FN′=FN=28N

答:當(dāng)小球由D點(diǎn)以3m/s的速度水平飛出時,小球過圓弧A點(diǎn)時對軌道的壓力大小為28N;


(3)討論一:

小球進(jìn)入軌道最高運(yùn)動到C點(diǎn),之后原路返回,由機(jī)械能守恒定律,有:

Mg(R+L)= Mv12

得 v1= ;

討論二:小球進(jìn)入軌道后恰好能通過圓弧最高點(diǎn)D,之后沿DEF運(yùn)動而不脫離軌道,在D點(diǎn),有

Mg=M ,其中R=0.4m

從A到D由機(jī)械能守恒定律可得:

有:Mgh+ Mv2= Mv22

得 v2=2 m/s

所以要使小球在運(yùn)動過程中能不脫離軌道,初速度大小的范圍為:v1 m/s或v2≥2 m/s

答:小球在水平軌道向右運(yùn)動的速度大小范圍為v1 m/s或v2≥2 m/s.


【解析】(1)小 球水平飛出后做平拋運(yùn)動。根據(jù)題目中的已知,結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解。最后根據(jù)動量定理求出過程中,動量的變化量。
(2)小球在上升到最高點(diǎn)的過程中。滿足機(jī)械能守恒且在最高點(diǎn)合外力等于向心力,聯(lián)立方程組求解即可。
(3)要使小球不脫離軌道小球應(yīng)繼續(xù)做圓周運(yùn)動。可能由C點(diǎn)返回A點(diǎn),也可能超過D點(diǎn)后沿DEF軌道回到A點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】正三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中,磁場的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖所示.規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向,abca的方向?yàn)榫框中感應(yīng)電流的正方向,水平向右為安培力的正方向.關(guān)于線框中的電流i與ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖象,下列選項(xiàng)正確的是( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示,理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2:1.圖中電阻R1=4R0 , R2=R4=R0 , 原線圈一側(cè)接一恒壓正弦交流電源,當(dāng)開關(guān)S斷開時,R1和R3消耗的功率相等,下列說法正確的是( )

A.R3的阻值為4R0
B.閉合S后,U1:U2=10:3
C.閉合S后R1消耗的功率等于R3的6倍
D.閉合S前后,R1兩端電壓之比為6:5

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【題目】如圖所示,當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P向右移動時.三個燈泡亮度的變化情況是( )

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示為研究小車的加速度和力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。

1)在該實(shí)驗(yàn)中必須采用控制變量法,應(yīng)保持____________不變。

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