Question

跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動，圖甲是2008年北京奧運(yùn)會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿．其中陳若琳的體重約為30kg，身高約為1.40m，她站在離水面10m高的跳臺上，重心離跳臺面的高度約為0.80m，豎直向上躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，入水時(shí)身體豎直，當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時(shí)陳若琳的重心離水面約為0.80m．設(shè)運(yùn)動員在入水及在水中下沉過程中受到的水的作用力大小不變．空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）陳若琳起跳過程中所做的功
（2）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時(shí)間；（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（3）若陳若琳入水后重心下沉到離水面約2.2m處速度變?yōu)榱�，試估算水對陳若琳的作用力的大�。�（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）起跳過程中所做的功等于上升過程中重力勢能的增加量，通過能量守恒求出起跳過程中所做的功．
（2）上升過程中做勻減速運(yùn)動，下降過程中做自由落體運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時(shí)間．
（3）求出手觸及水面的速度，通過動能定理求出水對陳若琳的作用力的大�。�

解答：解：（1）根據(jù)能量守恒得，W=mgh₁=135J    
（2）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，重心上升的高度h₁=0.45m
設(shè)起跳速度為v₀，則

v

2 0

=2gh1，上升過程的時(shí)間t1=

v0

g

解得  t₁=

2h1 g

=0.3 s
陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度h=10.45m
設(shè)下落過程的時(shí)間為t₂，則h=

1

2

g

t

2 2

解得 t2=

2h g

=

2.09

s≈1.4 s
陳若琳要完成一系列動作可利用的時(shí)間t=t₁+t₂=1.7s　 
（3）陳若琳的手觸及水面到她的重心下沉到離水面約2.2m處的位移s=3.0 m
手觸及水面時(shí)的瞬時(shí)速度v=

2gh

設(shè)水對運(yùn)動員的作用力為F_f，依據(jù)動能定理有(mg-Ff)s=0-

1

2

mv2
解得 F_f=1.3×10³N                                    
答：（1）陳若琳起跳過程中所做的功為135J．
（2）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時(shí)間為1.7s．
（3）水對陳若琳的作用力的大小為1.3×10³N．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動員在整個(gè)過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合動能定理、運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．