Question

5．如圖，一個(gè)光滑小球以v₀的初速從A點(diǎn)沿斜面上滑，當(dāng)它通過半徑為R的圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v_t．求A點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒求解．

解答 解：光滑小球在軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故小球先沿斜面上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后沿斜面下滑，之后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，且整個(gè)過程機(jī)械能守恒；
設(shè)A點(diǎn)的高度為h，則有：$mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}$，所以，$h=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}+4gR}{2g}$；
答：A點(diǎn)的高度為$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}+4gR}{2g}$．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．