Question

9．有一特殊材料做成的電動(dòng)圓盤，其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以任意控制．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊放在該盤上，距圓心的距離R=0.2m，并使其整體傾斜．如圖甲所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度ω₀=$\sqrt{2}$rad/s時(shí)，木塊恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)讓圓盤平放，如圖乙所示，將兩個(gè)與圖甲完全相同的木塊用長(zhǎng)為1.5R的輕繩固定在一起，放在圓盤上，繩過(guò)圓心．兩木塊到圓心的距離分別為R和0.5R．已知木塊可以看做質(zhì)點(diǎn)．sin37°=06，cos37°=0.8．求：
（1）木塊與圓盤的摩擦因數(shù)μ；
（2）圓盤水平放置時(shí)，為使兩木塊與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤的最大角速度ω．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體在最低點(diǎn)剛好能作圓周運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度

解答 解：（1）經(jīng)分析，木塊剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知$μmgsin53°-mgcos53°={mω}_{0}^{2}R$
解得μ=0.8
（2）當(dāng)圓盤剛好不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，對(duì)于距離圓心較遠(yuǎn)的木塊，有$T+{f}_{m}={mω}_{m}^{2}R$
對(duì)于距圓心較近的木塊有$T-{f}_{m}=0.5{mω}_{m}^{2}R$
最大靜摩擦力f_m=μmg
聯(lián)立解得${ω}_{m}=4\sqrt{10}rad/s$
答：（1）木塊與圓盤的摩擦因數(shù)μ為0.8；
（2）圓盤水平放置時(shí)，為使兩木塊與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤的最大角速度ω為$4\sqrt{10}rad/s$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，采用隔離法，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．