Question

3．2007年10月24日，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國第一幅月圖完美亮相，中國首次月球探測工程取得圓滿成功．我國將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個質量為m的小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質量分布均勻，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，結合水平位移和豎直位移的關系，求出月球表面的重力加速度．
（2）當人造衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動時，速度最大，結合重力提供向心力求出最大速度．

解答 解：（1）在水平方向上有：v₀t=Lcosα，
豎直方向上有：$\frac{1}{2}g′{t}^{2}=Lsinα$，
聯立解得：$g′=\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$．
（2）根據$mg′=m\frac{{v}^{2}}{R}$，人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度為：
v=$\sqrt{g′R}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanα}{t}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$．
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanα}{t}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律理論與平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合平拋運動求出月球表面的重力加速度是關鍵．