Question

3．如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊分別為L、L、2L，高分別為2L、L、L，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同均為$\frac{1}{3}$，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體損失的機械能△Ec=2△E_b=2△E_a
• B． 物體到達底端的動能E_ka=2E_kb=2E_kc
• C． 因摩擦產(chǎn)生的熱量2Q_a=2Q_b=Q_c
• D． 物體沿ab斜面下滑所用的時間相等

Answer 1

分析 損失的機械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可以比較三者動能大小，注意物體在運動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大小

解答 解：設斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即為底邊長度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關系為：Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，所以損失的機械能△E_a=△E_b=$\frac{1}{2}$△E_c
故A正確．
B、沿斜面運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，
θ_b＞θ_c，L_b＜L_c，所以t_b＜t_c，
由于動摩擦因數(shù)和斜面a、b的傾角關系未知，無法確定t_a和t_b，故B錯誤．
C、設物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ•2L，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關系為：
E_k1＞E_K2＞E_k3，故C錯誤．
D、克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，所以Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，故D正確．
故選：AD

點評 本題比較簡單直接利用功能關系即可求解，易錯點在于寫出表達式后的數(shù)學運算，因此學生要加強練習，提高利用數(shù)學知識解決物理問題的能力