Question

（2005?上海模擬）已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64

B．地球表面重力加速度與月球表現(xiàn)重力加速度之比約為9：4

C．地球近地衛(wèi)星的周期與月球近地衛(wèi)星的周期之比約為8：9

D．地球近地衛(wèi)星的線速度與月球近地衛(wèi)星的線速度之比約為81：4

Answer 1

分析：根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過已知量進(jìn)行比較；據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過已知量進(jìn)行比較．

解答：解：A、根據(jù)密度定義ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，
所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度得得：G

Mm

R2

=mg，得：g=

GM

R2

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故B錯(cuò)誤．
C、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R得：T=2π

R3 GM

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以地球近地衛(wèi)星的周期與月球近地衛(wèi)星的周期之比為8：9，故C正確．
D、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式G

Mm

R2

=m

v2

R

，得：v=

GM R

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，
所以地球近地衛(wèi)星的線速度與月球近地衛(wèi)星的線速度之比約為9：2，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．