Question

9．如圖所示，在豎直放置的光滑絕緣細(xì)圓管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球（小球直徑略小于細(xì)管的管徑，可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓管的最高點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力，求：
（1）固定于圓心處的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）若把O處固定的點(diǎn)電荷拿走，加上一個(gè)水平向左場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，下滑到與圓心等高的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)對(duì)小球的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)小球從A到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得到小球到B點(diǎn)時(shí)的速度．再研究B點(diǎn)，結(jié)合題目條件知：管壁對(duì)球沒有力，由庫侖力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立兩個(gè)方程即可求解．
（2）先由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，再由向心力公式解答．

解答 解：（1）設(shè)圓環(huán)的半徑為r，從A到B，由動(dòng)能定理得：
  mg•2r=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
設(shè)B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
  qE-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上兩式解得 E=$\frac{5mg}{q}$
（2）設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，從A到C，由動(dòng)能定理得
  mgr+qEr=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
設(shè)在C點(diǎn)環(huán)對(duì)小球的作用力為F，由牛頓第二定律得：
  F-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 F=3qE+2mg
答：
（1）固定于圓心處的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{5mg}{q}$．
（2）環(huán)對(duì)小球的作用力大小為3qE+2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題解題時(shí)要注意：小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力．并不是電場(chǎng)力等于重力，而是電場(chǎng)力與重力提供向心力去做圓周運(yùn)動(dòng)．