Question

17．隨著不可再省資源的日益消耗，環(huán)境問題越來越嚴重，我國正加緊新能源汽車的研發(fā)，很多技術達到了世界領先水平，假如一輛新能源汽車的質量為m，其發(fā)動機的額定功率為P₀，從某時刻起汽車以速度v₀在水平公路上勻速直線行駛，此時汽車發(fā)動機的輸出功率為$\frac{1}{9}$P₀，接著汽車開始勻加速直線行駛，當速度增加到2v₀時，發(fā)動機的輸出功率恰好為P₀；如果汽車在水平公路上沿直線行駛中所受到的阻力與行駛速率成正比，求：
（1）汽車在水平公路上沿直線行駛所能達到的最大速率v_m；
（2）汽車勻加速直線行駛所通過的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)以速度為v₀時的勻速運動，求得汽車運動受到的阻力系數(shù)，當牽引力等于阻力時，速度達到最大；
（2）當速度等于2v₀時，求得此時的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得位移．

解答 解：（1）設汽車受到的阻力f=kv，當牽引力等于阻力時，汽車勻速運動，當速度為v₀時，則$k{v}_{0}=\frac{\frac{1}{9}{P}_{0}}{{v}_{0}}$，解得k=$\frac{{P}_{0}}{9{v}_{0}^{2}}$
當汽車達到最大速度時，此時$k{v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$，解得v_m=3v₀
（2）當汽車加速到2v₀時，輸出功率達到P₀，勻加速剛好結束，此時牽引力F=$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$
設勻加速運動時的加速度為a，則$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}-2k{v}_{0}=ma$
有運動學公式可知$（2{v}_{0}）^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$
解得s=$\frac{27{mv}_{0}^{2}}{5{P}_{0}}$
答：（1）汽車在水平公路上沿直線行駛所能達到的最大速率v_m為3v₀
（2）汽車勻加速直線行駛所通過的距離為$\frac{27{mv}_{0}^{2}}{5{P}_{0}}$．

點評 本題主要考查了機車啟動的問題，抓住當前引力等于阻力時，速度達到最大，利用好P=Fv=kv•v即可求得