Question

【題目】如圖所示，第四象限內(nèi)有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，E的大小為0.5×103V/m，B1大小為0.5T；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量m=1×1014kg、電荷量q=1×1010C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)B2區(qū)域。一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10cm)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,30cm)，不計(jì)微粒重力。

(1)請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大小為多大；

(3)B2磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)粒子重力忽略不計(jì),微粒在第四象限內(nèi)僅受電場(chǎng)力和洛倫茲力,且微粒做直線運(yùn)動(dòng),速度的變化會(huì)引起洛侖茲力的變化,所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣,電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等,方向相反,由左手定則可知,粒子所受的洛倫茲力方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直,即與y軸負(fù)方向成30角斜向上,則知電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直,即與y軸負(fù)方向成30角斜向下。

由力的平衡條件得：Eq=B1qv,代入數(shù)據(jù)解得：v=1×103m/s；

(2)畫(huà)出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。

由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=m；

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，

由牛頓第二定律得： ,代入數(shù)據(jù)解得： ；

(3)由圖可知,磁場(chǎng)B2的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)。

由幾何關(guān)系易得：PD=2Rsin60，代入數(shù)據(jù)解得：PD=0.2m，

PA=R(1cos60)= m，

所以,所求磁場(chǎng)的最小面積為：S=PDPA=0.2×=m2；