Question

（2013江蘇二校期中聯(lián)考）如圖所示，從A點以v₀=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板?

Answer 1

解析：

⑴物塊做平拋運動：H - h =gt²   （2分）

設(shè)到達C點時豎直分速度為v_y，v_y＝gt  （1分）　　

==5m/s  （1分）

方向與水平面的夾角為θ：tanθ ＝v_y / v₀＝3/4

即：θ =37°  （1分）

⑵從A至C點，由動能定理 mgH =-（2分）

設(shè)C點受到的支持力為F_N，則有　F_N – mg = （1分）

由上式可得=m/s   F_N = 47.3 N     （1分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N（1分）

⑶由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力  f = μ₁mg =5N （1分）

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力 

 f ′ = μ₂(M+m)g=10N （1分）

因f <f ′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動。（1分）

小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0。

則長木板長度至少為=2.8m    （2分）